Giải bài 7.10 trang 41

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; -1).

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, sau đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

b) Tính BC sau đó sử dụng công thức $S_{A B C} = \frac{1}{2} . d (A, B C) . B C$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{u_{B C}} = \vec{B C} = (- 5; - 3) \Rightarrow \vec{n_{B C}} = (3; - 5)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

$3 (x - 3) - 5 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 5 y + 1 = 0$ .

Độ dài đường cao AK của tam giác $A B C$ hạ từ đỉnh A là:

$A K = d (A, B C) = \frac{| 3.1 - 0.5 + 1 |}{\sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{34}}$ .

b) Ta có: $\vec{B C} = (- 5; - 3)$ .

$\Rightarrow B C = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{34}$ .

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A K . B C = \frac{1}{2} . \frac{4}{\sqrt{34}} . \sqrt{34} = 2$ .