Giải bài 7.11 trang 38

Đề bài

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $d:y-1=0$ và $k:x-y+4=0$

b) $a:\{\begin{array}{c}x=3+t\\ y=2t\end{array}$ và $b:3x+y+1=0$

c) $m:\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{array}$ và $n:\{\begin{array}{c}x=4-t^{\prime }\\ y=\sqrt{3}{t}^{\prime }\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left(0;1\right)$ và $\left(1;-1\right)$.

$\cos \phi =\frac{\left|1.0+1.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{0^2+1^2}\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \phi ={45}^{\circ }$.

b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là $\left(1;2\right)$ và $\left(1;-3\right)$.

$\cos \phi =\frac{\left|1.1+2.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \phi ={45}^{\circ }$.

c) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là $\left(1;\sqrt{3}\right)$ và $\left(1;-\sqrt{3}\right)$.

$\cos \phi =\frac{\left|1.1+\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)\right|}{\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}\sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \phi ={60}^{\circ }$.