Giải bài 7.11 trang 41

Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b

Đề bài

Chứng minh rằng hai đường thẳng $d : y = a x + b$ $(a \neq 0)$ và $d^{'} : y = a^{'} x + b^{'}$ $(a^{'} \neq 0)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $a a^{'} = - 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển mỗi phương trình của $d, d^{'}$ về dạng tổng quát từ đó tìm được hai vecto pháp tuyến tương ứng của mỗi đường thẳng, sau đó sử dụng điều kiện $\vec{n_{d}} . \vec{n_{d^{'}}} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ , $d^{'}$ lần lượt là:

$a x - y + b = 0$ , $a^{'} x - y + b^{'} = 0$ .

Do đó $\vec{n_{d}} = (a; - 1)$ , $\vec{n_{d^{'}}} = (a^{'}; - 1)$ .

Ta có $d ⊥ d^{'} \Leftrightarrow \vec{n_{d}} ⊥ \vec{n_{d^{'}}} \Leftrightarrow \vec{n_{d}} . \vec{n_{d^{'}}} = 0$

$\Leftrightarrow a . a^{'} + (- 1) (- 1) = 0 \Leftrightarrow a . a^{'} = - 1$ .