Giải bài 7.12 trang 41

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vị trí điểm J đặt âm thanh cách đều ba điểm O, A, B. Do đó J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác OAB.

Lời giải chi tiết

Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trung trực $d_{1}, d_{2}$ tương ứng của OA, OB. Đường thẳng $d_{1}$ đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có $M (\frac{1}{2}; 0)$ và $\vec{n_{d_{1}}} = \vec{O A} = (1; 0)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ là:

$1 (x - \frac{1}{2}) + 0 (y - 0) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

Tương tự, phương trình đường thẳng $d_{2}$ là $x + 3 y - 5 = 0$ .

Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ ${\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ x + 3 y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$ .

Vậy $J (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .