Giải bài 7.13 trang 38

Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $Δ : 3 x + y - 3 = 0$ bằng $\sqrt{10}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ điểm $A (x_{0}; y_{0})$ đến đường thẳng $d : a x + b y + c = 0$ là:

$d (A, d) = \frac{| a x_{0} + b y_{0} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

+ M thuộc Ox nên $M (a; 0)$ .

+ Khoảng cách từ M đến $Δ$ là:

$d (M, Δ) = \frac{| 3 a + 0 - 3 |}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{| 3 a - 3 |}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}$

$\Rightarrow | 3 a - 3 | = 10 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = \frac{13}{3} \\ a = \frac{- 7}{3} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} M (\frac{13}{3}; 0) \\ M (\frac{- 7}{3}; 0) \end{array}$