Giải bài 7.14 trang 33

Đề bài

Cho hai đa thức:

$A = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}; B = - 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}$

Tính A + B và A - B

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ ) theo từng cột.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

$\begin{array}{l} A + B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) + (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} - 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} - 2 x^{3}) - 5 x^{2} + (x + x) + (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ = 3 x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} \\ A - B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) - (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - x - \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} + 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} + 2 x^{3}) + 5 x^{2} + (x - x) + (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) \\ = 9 x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} A + B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) + (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} - 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} - 2 x^{3}) - 5 x^{2} + (x + x) + (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ = 3 x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} \\ A - B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) - (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - x - \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} + 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} + 2 x^{3}) + 5 x^{2} + (x - x) + (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) \\ = 9 x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 1 \end{array}$

Cách 2: