Giải bài 7.14 trang 38

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x+y-5=0$.

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left(3;1\right)$ và song song với đường thẳng $\Delta$.

b) Viết phương trình đường thẳng k đ qua điểm $B\left(-1;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng $\Delta$ và cách điểm O một khoảng bằng $\sqrt{5}$.

Lời giải chi tiết

a) d song song với đường thẳng $\Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$.

d đi qua điểm $A\left(3;1\right)$ có $\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right)$

$\Rightarrow d:2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0$

$\Rightarrow d:2x+y-7=0$.

b) d vuông với đường thẳng $\Delta$

$\Rightarrow \overrightarrow{v_d}=\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$.

d đi qua điểm $B\left(-1;0\right)$ có $\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$

$\Rightarrow d:1\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0$

$\Rightarrow d:x-2y+1=0$.

c) Đường thẳng a song song với đường thẳng $\Delta$ $\Rightarrow a:2x+y+c=0$ với $c\ne -5$.

O cách a một khoảng là $\sqrt{5}$

$\Rightarrow \frac{\left|2.0+0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}\Rightarrow \left|c\right|=5\Rightarrow c=\pm 5$

$\Rightarrow a:2x+y+5=0$.