Giải bài 7.14 trang 47

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Đề bài

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) $x^{2} + y^{2} + x y + 4 x - 2 = 0$ ;

b) $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5 = 0$ ;

c) $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 1 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b x + c = 0$ .

+ Nếu $a^{2} + b^{2} - c > 0$ thì phương trình là phương trình đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có $x y$ .

b) Vì $a^{2} + b^{2} - c = 1^{2} + 2^{2} - 5 = 0$ nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì $a^{2} + b^{2} - c = {(- 3)}^{2} + 4^{2} - 1 = 24 > 0$ nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm $I (- 3; 4)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = 2 \sqrt{6}$ .