Giải bài 7.15 trang 33

Đề bài

Cho các đa thức:

$A = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1; B = - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x; C = - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5$

Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A + B + C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) + (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5 \\ = (3 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} - 2 x^{3}) + (4 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x + 5 x) + (1 + 5) \\ = 0 + (- 4 x^{3}) + 6 x^{2} + 4 x + 6 \\ = - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 6 \\ A - B + C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) - (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5 \\ = (3 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (1 + 5) \\ = 0 + 0 + (- 2 x^{2}) - 6 x + 6 \\ = - 2 x^{2} - 6 x + 6 \\ A - B - C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) - (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) - (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 3 x^{4} - 2 x^{2} - 5 \\ = (3 x^{4} + 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 4 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (1 - 5) \\ = 6 x^{4} + 0 + (- 6 x^{2}) - 6 x + (- 4) \\ = 6 x^{4} - 6 x^{2} - 6 x - 4 \end{array}$