Giải bài 7.15 trang 38

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho tam giác ABC có $A (2; - 1)$ , $B (2; - 2)$ và $C (0; - 1)$ .

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Diện tích ABC là $S = \frac{1}{2} d (A, B C) . B C$

+ Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC qua công thức $S = p r$ trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

+ Viết phương trình đường thẳng BC có vectơ chỉ phương $\vec{B C} = (- 2; 1) \Rightarrow \vec{n} = (1; 2)$ và BC đi qua $C (0; - 1)$ :

$1 (x - 0) + 2 (y + 1) = 0 \Rightarrow x + 2 y + 2 = 0$ .

+ Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là:

$d (A, B C) = \frac{| 2 + 2 (- 1) + 2 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

b) $\vec{B C} = (- 2; 1) \Rightarrow B C = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

$S = \frac{1}{2} d (A, B C) . B C = \frac{1}{2} . \frac{2}{\sqrt{5}} . \sqrt{5} = 1$

c) $S = p r$ với $p = \frac{a + b + c}{2}$

+ $a = B C = \sqrt{5}$

+ $b = A C = \sqrt{2^{2} + 0^{2}} = 2$

+ $c = A B = \sqrt{0^{2} + 1^{2}} = 1$

$\Rightarrow p = \frac{\sqrt{5} + 1 + 2}{2} = \frac{\sqrt{5} + 3}{2}$

$\Rightarrow r = 1 : \frac{\sqrt{5} + 3}{2} = \frac{2}{\sqrt{5} + 3} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .