Giải bài 7.15 trang 47

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường tròn có tâm $I (a; b)$ và bán kính R có phương trình là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ .

b) $(C)$ có tâm I và bán kính $R = I A$ .

c) $(C)$ có tâm I là trung điểm AB và bán kính $R = \frac{A B}{2}$ .

d) $(C)$ có tâm $I (1; 3)$ và bán kính $R = d (I, Δ)$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn:

$(C)$ là: ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 49$ .

b) Bán kính đường tròn là:

$R = I A = \sqrt{{(- 2 - 1)}^{2} + {(2 - (- 2))}^{2}} = 5$ .

Phương trình đường tròn là: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ .

c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn, khi đó I là trung điểm của AB (vì AB là đường kính).

Tọa độ điểm I là:

${\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{- 3 + 5}{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow I (- 2; 1)$ .

Bán kính đường tròn là:

$R = I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2}}$

$= \sqrt{{(- 1 + 2)}^{2} + {(- 3 - 1)}^{2}} = \sqrt{17}$ .

Phương trình đường tròn là:

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 17$ .

d) Bán kính đường tròn là:

$R = \frac{| 1 + 2.3 + 3 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 2 \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$ .