Giải bài 7.2 trang 26

Cho hình hộp ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A’AD bằng 120 độ. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A’C' và BD, AD và BB’, A’D và BB’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A’AD bằng 120 độ. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A’C' và BD, AD và BB’, A’D và BB’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ $O$ dựng các đường thẳng $d_{1}^{'}, d_{2}^{'}$ lần lượt song song có thể trùng nếu $O$ nằm trên một trong hai đường thẳngvới $d_{1}$ và $d_{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}^{'}, d_{2}^{'}$ chính là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ .

Lưu ý: Hai đường chéo của hình thoi hoặc hình vuông thì vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi và A’C’ // AC nên $(A^{'} C^{'}, B D) = (A C, B D) = 90^{o}$ .

Vì BB’ // AA’ nên $(A D, B B^{'}) = (A D, A A^{'}) = 180^{o} - \hat{A A^{'} D} = 60^{o}$ và $(A^{'} D, B B^{'}) = (A^{'} D, A A^{'}) = \hat{A A^{'} D} = 30^{o}$ .