Giải bài 7.2 trang 31

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho ba điểm $A (1; 2); B (0; - 1)$ và $C (- 2; 3)$ . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M (x_{1}, y_{1})$ nhận $\vec{a_{1}} = (a; b)$ là vector pháp tuyến là: $a (x - x_{1}) + b (y - y_{1}) = 0$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tức là đường thẳng này có vecto pháp tuyến là vecto chỉ phương của đường thẳng BC.

Tức là $\vec{n} = \vec{B C} = (- 2; 4) = - 2 (1; - 2)$ .

Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm $A (1; 2)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$ :

$1 (x - 1) - 2 (y - 2) = 0 \Rightarrow x - 2 y + 3 = 0$ .