Giải bài 7.20 trang 34
. Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB).
Đề bài
Cho tứ diện ABCDABCD có AC=BC,AD=BDAC=BC,AD=BD. Gọi MM là trung điểm của ABAB. Chứng minh rằng (CDM)⊥(ABC)(CDM)⊥(ABC) và (CDM)⊥(ABD)(CDM)⊥(ABD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai mặt phẳng (α)(α) và (β)(β) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. {a⊂(α)a⊥(β)⇒(α)⊥(β).
+ Áp dụng tính chất trung tuyến của tam giác cân
Lời giải chi tiết
Vì M là trung điểm của AB nên AB⊥CM, AB⊥DM, suy ra AB⊥(CDM).
Vì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) đều chứa đường thẳng AB nên (ABC)⊥(CDM),(ABD)⊥(CDM).