Giải bài 7.21 trang 41

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn $\left(C\right)$ trong các trường hợp sau:

a) Có tâm $I\left(3;1\right)$ và có bán kính $R=2$.

b) Có tâm $I\left(3;1\right)$ và đi qua điểm $M\left(-1;7\right)$.

c) Có tâm $I\left(2;-4\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-2y-1=0$.

d) Có đường kính AB với $A\left(4;1\right)$ và $B\left(-2;-5\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn có tâm $I\left(3;1\right)$ và có bán kính $R=2$:

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=2^2=4$

b) Có tâm $I\left(3;1\right)$ và đi qua điểm $M\left(-1;7\right)$

+ $R=IM=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}$

+ Phương trình đường tròn:

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=52$

c) Có tâm $I\left(2;-4\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-2y-1=0$

+ $R=d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left|3.2-2\left(-4\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\sqrt{13}$

+ Phương trình đường tròn:

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=13$

d) Có đường kính AB với $A\left(4;1\right)$ và $B\left(-2;-5\right)$

+ I là trung điểm của AB nên $A\left(1;-2\right)$

+ $R=IA=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

+ Phương trình đường tròn:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=18$