Giải bài 7.22 trang 56

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm $A (5; 0)$ và có một tiêu điểm là $F_{2} (3; 0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của (E), sau đó thay tọa điểm A vào phương trình (E) và sử dụng $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ để tìm a, b.

Lời giải chi tiết

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Elip đi qua $A (5; 0)$ nên ta có $\frac{5^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} = 25$ .

Mặt khác elip có một tiêu điểm $F_{2} = (3; 0)$ nên ta có $c = 3$ , suy ra $b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 3^{2} = 16$ .

Vậy phương trình của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .