Giải bài 7.24 trang 38

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) $\frac{3}{2} x (x^{2} - \frac{2}{3} x + 2) - \frac{5}{3} x^{2} (x + \frac{6}{5})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ các đa thức thu được

Lời giải chi tiết

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

= 4x² . 5x² + 4x² . 3 – [6x . 3x³ + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x³ . 2x + 5x³ . (-1)]

= 20x⁴ + 12x² – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ - 10x⁴ ) + 5x³ + (12x² + 12x² ) – 6x

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

$\begin{array}{l} b) \frac{3}{2} x (x^{2} - \frac{2}{3} x + 2) - \frac{5}{3} x^{2} (x + \frac{6}{5}) \\ = \frac{3}{2} x . x^{2} + \frac{3}{2} x . (- \frac{2}{3} x) + \frac{3}{2} x .2 - (\frac{5}{3} x^{2} . x + \frac{5}{3} x^{2} . \frac{6}{5}) \\ = \frac{3}{2} x^{3} - x^{2} + 3 x - (\frac{5}{3} x^{3} + 2 x^{2}) \\ = \frac{3}{2} x^{3} - x^{2} + 3 x - \frac{5}{3} x^{3} - 2 x^{2} \\ = (\frac{3}{2} x^{3} - \frac{5}{3} x^{3}) + (- x^{2} - 2 x^{2}) + 3 x \\ = \frac{- 1}{6} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \end{array}$