Giải bài 7.25 trang 42

Đề bài

Cho đường tròn $\left(C\right)$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình lần lượt là:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=2$, $x+y+2=0$.

a) Chứng minh $\Delta$ là một tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right)$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của $\left(C\right)$, biết rằng d song song với đường thẳng $\Delta$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=2$ có $I\left(1;-1\right)$, $R=\sqrt{2}$.

$d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left|1-1+2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}=R$.

Nên d là tiếp tuyến của đường tròn $C\left(I,R\right)$.

b) d song song với đường thẳng $\Delta$

$\Rightarrow d:x+y+c=0$ $\left(c\ne 2\right)$.

d là tiếp tuyến của $C\left(I,R\right)$

$\Rightarrow d\left(I,d\right)=\frac{\left|1-1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow \left|c\right|=2\Rightarrow c=-2$

$\Rightarrow d:x+y-2=0$.