Giải bài 7.25 trang 56

Đề bài

Khúc của của một con đường có dạng hình parabol, điềm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).

a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 m trên thực tế.

b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Lời giải chi tiết

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng $y^2=2px\left(p>0\right)$.

a) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng  tọa độ ứng với 1 m trên thực tế, ta có $B\left(20;200\right)$.

Thay tọa độ điểm B vào phương trình của (P) ta được ${200}^2=2p.20\iff p=1000$.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: $y^2=2000x$.

b) Khi 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ ứng với 1 km trên thực tế, ta có $B\left(0,02;0,2\right)$.

Tương tự, ta có phương trình chính tắc của (P) là $y^2=2x$.