Giải bài 7.29 trang 46

Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol

Đề bài

Cho hypebol $(H)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0)$ , $F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Trong phương trình chính tắc của $(H)$ ta có:

${\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 20 \end{cases} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 6$ .

Vậy $(H)$ có hai tiêu điểm là $F_{1} (- 6; 0)$ , $F_{2} (6; 0)$ và có tiêu cự là $2 c = 12$ .