Giải bài 7.3 trang 34

Cho hai đường thẳng Δ1:{x=1+2ty=3+5tΔ1:{x=1+2ty=3+5t{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. và Δ2:2x+3y−5=0Δ2:2x+3y−5=0{\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0. a) Lập phương trình tổng quát của Δ1Δ1{\Delta _1}. b) Lập phương trình tham số của Δ2Δ2{\Delta _2}.

Đề bài

Cho hai đường thẳng $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : 2 x + 3 y - 5 = 0$ .

a) Lập phương trình tổng quát của $Δ_{1}$ .

b) Lập phương trình tham số của $Δ_{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{n} = (a; b) (\vec{n} \neq 0)$ làm vectơ pháp tuyến là: $a (x - x_{o}) + b (y - y_{o}) = 0$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{u} = (a; b) (\vec{u} \neq 0)$ làm vectơ chỉ phương là: ${\begin{cases} x = x_{o} + a t \\ y = y_{o} + b t \end{cases}$ ( $t$ là tham số).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $Δ_{1}$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{Δ_{1}} = (2; 5)$ .

Do đó ${\vec{n}}_{Δ_{1}} = (- 5; 2)$ , đồng thời $Δ_{1}$ đi qua điểm $M (1; 3)$ nên phương trình tổng quát của $Δ_{1}$ là: $- 5 (x - 1) + 2 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 2 y + 1 = 0$ .

b) Đường thẳng $Δ_{2}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ_{2}} = (2; 3)$ .

Lấy x = 1, thay vào phương trình của $Δ_{2}$ được y = 1. Suy ra $Δ_{2}$ đi qua điểm $N (1; 1)$ .

Do đó ${\vec{u}}_{Δ_{2}} = (- 3; 2)$ , đồng thời $Δ_{2}$ đi qua điểm $N (1; 1)$ nên phương trình tham số của $Δ_{2}$ là: ${\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$ .