Giải bài 7.31 trang 46

Viết phương trình chính tắc của elip (E)(E)\left( E \right), biết (E)(E)\left( E \right) đi qua điểm A(6;0)A(6;0)A\left( {6;0} \right) và có tiêu cự bằng 8.

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ , biết $(E)$ đi qua điểm $A (6; 0)$ và có tiêu cự bằng 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình chính tắc của $(E)$ có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó $a > b > 0$ .

Lời giải chi tiết

+ Vì $(E)$ đi qua điểm $A (6; 0)$ nên ta có $\frac{6^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow a = 6$ .

+ $(E)$ có tiêu cự là $2 c = 8$ nên ta có:

$c = 4 \Rightarrow b^{2} = a^{2} - c^{2} = 6^{2} - 4^{2} = 20$ .

+ Phương trình chính tắc $(E) : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ .