Giải bài 7.32 trang 58

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$, suy ra $BC=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{26}$, đồng thời $\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-5\right)$.

Mặt khác BC đi qua điểm B(3; 5) nên phương trình BC là: 

$1(x-3)-5(y-5)=0\iff x-5y+22=0$.

Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

$AH=d\left(A,BC\right)=\frac{\left|1-5\left(-1\right)+22\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{28}{\sqrt{26}}$.

Diện tích của tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{28}{\sqrt{26}}.\sqrt{26}=14$.