Giải bài 7.33 trang 41

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right);)(AB = a;)(AC = asqrt 2 )

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ ; $A B = a$ , $A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{S B A} = 60^{\circ}$ , $\hat{B A C} = 45^{\circ}$ . Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: $S = \frac{1}{3} B h$ .

Trong đó: $B$ là diện tích đa giác đáy; $h$ là đường cao của hình chóp.

Lời giải chi tiết

Ta có: $S A = A B \cdot t a n 60^{\circ} = a \sqrt{3}$ .

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot s i n \hat{B A C} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy $V_{S \cdot A B C} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S A = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .