Giải bài 7.33 trang 46

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right)$, biết rằng $\left(P\right)$ có đường chuẩn là đường thẳng $\Delta :x+4=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left(P\right)$ sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của $\left(P\right)$ bằng 5.

Lời giải chi tiết

+ Phương trình chính tắc của $\left(P\right)$ có dạng $y^2=2px$, trong đó $p>0$.

+ $\left(P\right)$ có đường chuẩn $\Delta :x+4=0$

$\Rightarrow x=-4\Rightarrow -\frac{p}{2}=-4\Rightarrow p=8$.

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của $\left(P\right)$ là $y^2=16x$.

+ Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$. Có $M\in \left(P\right)$ nên ta có:

$d\left(M,\Delta \right)=MF=5=\frac{\left|x^0+4\right|}{\sqrt{1^2+0}}$

$\Rightarrow \left|x^0+4\right|=5\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_0=1\\ x_0=-9\end{array}$

+ $x_0=-9\Rightarrow y_0^2=16\left(-9\right)=-144$ (vô lí).

+ $x_0=1\Rightarrow y_0^2=16.1=16\Rightarrow [\begin{array}{c}{y}_0=4\\ y_0=-4\end{array}$

Vậy $M\left(1;4\right)$ hoặc $M\left(1;-4\right)$.