Giải bài 7.33 trang 58

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

a) $AB=\sqrt{{\left(3+1\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{17}$.

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là ${\left(x+1\right)}^2+y^2=17$.

b) Ta có $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-4\right)$.

Phương trình AB là $1\left(x+1\right)-4y=0\iff x-4y+1=0$.

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:

$R=d\left(O,AB\right)=\frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$.

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là $x^2+y^2=\frac{1}{17}$.