Giải bài 7.34 trang 58

Đề bài

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ .

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức xác định tâm và bán kính.

b) Thay tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn. Tiếp tuyến d đi qua điểm M và có $\vec{n_{d}} = \vec{I M}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $I (2; - 3)$ và $R = \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2} - (- 12)} = 5$ .

b) Ta có: $5^{2} + 1^{2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0$ . Suy ra M thuộc $(C)$ . Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{d}} = \vec{I M} = (3; 4)$ , đồng thời d đi qua điểm $M (5; 1)$ .

Vậy phương trình của d là:

$3 (x - 5) + 4 (y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x + 4 y - 19 = 0$ .