Giải bài 7.35 trang 41

Cho hình lăng trụ ABC⋅A′B′C′ABC⋅A′B′C′ABC \cdot A'B'C' có A′B′C′A′B′C′A'B'C' và AA′C′AA′C′AA'C' là hai tam giác đều cạnh aaa.

Đề bài

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A^{'} B^{'} C^{'}$ và $A A^{'} C^{'}$ là hai tam giác đều cạnh $a$ . Biết $(A C C^{'} A^{'}) ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$ . Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: $S = B . h$ .

Trong đó: $B$ là diện tích đa giác đáy

$h$ là đường cao của hình lăng trụ

Lời giải chi tiết

Kẻ $A H ⊥ A^{'} C^{'}$ tại $H$ thì $A H ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$ .

Ta có $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}; A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Suy ra $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} \cdot A H$ $= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{3}}{8}$ .