Giải bài 7.36 trang 33

Cho hai hàm số y=2x+3my=2x+3my = 2x + 3m và y=(2m+1)x−5y=(2m+1)x−5y = \left( {2m + 1} \right)x - 5. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

Đề bài

Cho hai hàm số $y = 2 x + 3 m$ và $y = (2 m + 1) x - 5$ . Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ và $(d^{'}) : y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ . Khi đó:

+ d cắt d’ nếu $a \neq a^{'}$

+ d song song với d’ nếu $a = a^{'}, b \neq b^{'}$

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị của hai hàm số $y = 2 x + 3 m$ và $y = (2 m + 1) x - 5$ song song với nhau thì $2 m + 1 = 2$ và $3 m \neq - 5$ . Tức là $m = \frac{1}{2}$ và $m \neq \frac{- 5}{3}$

Vậy với $m = \frac{1}{2}$ thì đồ thị của hai hàm số $y = 2 x + 3 m$ và $y = (2 m + 1) x - 5$ song song với nhau.

b) Đồ thị của hai hàm số $y = 2 x + 3 m$ và $y = (2 m + 1) x - 5$ cắt nhau thì $2 m + 1 \neq 2$ , tức là $m \neq \frac{1}{2}$