Giải bài 7.39 trang 33

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

Đề bài

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$(d_{m}) : y = (1 - m) x + 2$ và $(d_{m}^{'}) : y = (m + 1) x - 3$

Tùy theo giá trị của m, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định m:

Cho hai đường thẳng $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ và $(d^{'}) : y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ . Khi đó:

+ d cắt d’ nếu $a \neq a^{'}$

+ d song song với d’ nếu $a = a^{'}, b \neq b^{'}$

+ d trùng d’ nếu $a = a^{'}, b = b^{'}$

Lời giải chi tiết

Vì $2 \neq - 3$ nên hai đường thẳng trên không thể trùng nhau.

Hai đường thẳng $(d_{m})$ và $(d_{m}^{'})$ song song với nhau thì $1 - m = m + 1$ , $2 \neq - 3$ (luôn đúng), suy ra: $m = 0$

Hai đường thẳng $(d_{m})$ và $(d_{m}^{'})$ cắt nhau thì $1 - m \neq m + 1$ , suy ra: $m \neq 0$