Giải bài 7.4 trang 31

Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho đường thẳng $Δ : 2 x - y + 5 = 0$ . Tìm tất cả các vecto pháp tuyến có độ dài $2 \sqrt{5}$ của đường thẳng $Δ$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: $a x + b y + c = 0$ là $\vec{n} = (a; b)$ .

+ Độ dài vecto $\vec{n} = (a; b)$ là $| \vec{n} | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của đường thẳng $Δ : 2 x - y + 5 = 0$ là $\vec{n} = (2 t; - t)$ .

Độ dài vecto $\vec{n} = (2 t; - t)$ là

$| \vec{n} | = \sqrt{4 t^{2} + t^{2}}$

$= \sqrt{5 t^{2}} = | t | \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

$\Rightarrow | t | = 2 \Rightarrow t = \pm 2$ .

Vậy các vecto phải tìm là $\vec{n_{1}} = (4; - 2)$ và $\vec{n_{2}} = (- 4; 2)$ .