Giải bài 7.4 trang 34

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là $\vec{B C}$ .

b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.

Lời giải chi tiết

a) Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là $\vec{B C} = (- 5; - 1)$ nên phương trình đường cao đó là:

$- 5 (x - 1) - 1 (y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow - 5 x - y + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 5 x + y - 7 = 0$ .

b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó:

${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{1 + (- 2)}{2} = - \frac{1}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} = \frac{2 + (- 1)}{2} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow M (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

Trung tuyến BM đi qua điểm $B (3; 0)$ nhận vectơ $\vec{u_{B M}} = 2 \vec{B M} = (- 7; 1)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là ${\begin{cases} x = 3 - 7 t \\ y = t \end{cases}$ .