Giải bài 7.4 trang 34

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Lời giải chi tiết

a) Đường cao kẻ từ A  của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$ nên phương trình đường cao đó là:

$-5\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0$

$\iff -5x-y+7=0$

$\iff 5x+y-7=0$.

b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó:

$\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+\left(-1\right)}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Trung tuyến BM đi qua điểm $B\left(3;0\right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{u_{BM}}=2\overrightarrow{BM}=\left(-7;1\right)$ là vectơ chỉ phương  nên phương trình tham số của BM là $\{\begin{array}{c}x=3-7t\\ y=t\end{array}$.