Giải bài 7.41 trang 47

Góc giữa hai đường thẳng d và k là:

Đề bài

Cho hai đường thẳng $d : x - 2 y - 5 = 0$ và $k : x + 3 y + 3 = 0$ . Góc giữa hai đường thẳng d và k là:

A. $30^{\circ}$

B. $135^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vecto chỉ phương hoặc vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng với nhau.

$(a; b)$ và $(c; d)$ cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:

$\cos φ = \frac{| a c + b d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

+ $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ , $\vec{n_{2}} = (1; 3)$ .

+ $\cos φ = \frac{| 1.1 - 2.3 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} \sqrt{1^{2} + {(3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow φ = 45^{\circ}$ .

Chọn C.