Giải bài 7.43 trang 42

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ${30}^0$.

B. ${45}^0$.

C. ${60}^0$.

D. ${90}^0$.

Lời giải chi tiết

Đặt $AB=AC=AD=a$.

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=a.a\cos {60}^{\circ }-a.a\cos {60}^{\circ }=0$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{CD}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \left(AB,CD\right)={90}^{\circ }$.