Giải bài 7.47 trang 36

Cho đường thẳng (y = mx - 4left( {m ne 0} right)). Tìm m sao cho:

Đề bài

Cho đường thẳng $y = m x - 4 (m \neq 0)$ . Tìm m sao cho:

a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng $y = - 2 x + 1$ tại điểm của hoành độ bằng 2.

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng $y = 3 x - 2$ tại điểm của tung độ bằng 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

+ Thay $x = 2$ vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

b) + Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng $y = 3 x - 2$ tại điểm của tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào hàm số $y = 3 x - 2$ ta tìm được x

+ Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số $y = m x - 4$ ta tìm được m.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = m x - 4$ và đường thẳng $y = - 2 x + 1$ là: $m x - 4 = - 2 x + 1$ (1)

Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng $y = - 2 x + 1$ tại điểm của hoành độ bằng 2 nên $x = 2$ là nghiệm của phương trình (1)

Do đó, $2 m - 4 = - 2.2 + 1$

$2 m = 1$

$m = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng $y = 3 x - 2$ tại điểm của tung độ bằng 4 nên $4 = 3 x - 2$ , suy ra $x = 2$ . Do đó, điểm K(2; 4) thuộc đường thẳng $y = m x - 4$

Do đó, $4 = 2 m - 4$

$m = 4$ (thỏa mãn)