Giải bài 7.47 trang 42
Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aaa, gọi OOO là giao điểm của ACACAC và BDBDBD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABABAB và SDSDSD bằng
Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aa, gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và SDSD bằng
A. a√63a√63.
B. a√32a√32.
C. .a√63a√63.
D. a√62a√62.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,CDAB,CD; HH là hình chiếu vuông góc của OO trên SN.SN.
Vì AB//CDAB//CD nênd(AB,SD)=d(AB,(SCD))=d(M,(SCD))=2d(O,(SCD))d(AB,SD)=d(AB,(SCD))=d(M,(SCD))=2d(O,(SCD))
Ta có {CD⊥SOCD⊥ON⇒CD⊥(SON)⇒CD⊥OH
Khi đó {CD⊥OHOH⊥SN⇒OH⊥(SCD)⇒d(O;(SCD))=OH.
Tam giác SOD vuông tại O nên OS2=SD2−OD2
Tam giác SON vuông tại O nên 1OH2=1ON2+1OS2⇒OH
Vậy d(AB,SD)=2OH.
Lời giải chi tiết
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN.
Vì AB//CD nên d(AB,SD)=d(AB,(SCD))
=d(M,(SCD))=2d(O,(SCD)).
Ta có {CD⊥SOCD⊥ON⇒CD⊥(SON)⇒CD⊥OH.
Khi đó {CD⊥OHOH⊥SN⇒OH⊥(SCD)⇒d(O;(SCD))=OH.
Tam giác SOD vuông tại O nên OS2=SD2−OD2=a2−(a√22)2=a22.
Tam giác SON vuông tại O nên 1OH2=1ON2+1OS2=1a24+1a22=6a2
⇒OH=a√6=a√66.
Vậy d(AB,SD)=2OH=a√63.