Giải bài 7.49 trang 42
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
A. a33a33.
B. a32a32.
C. a36a36.
D. 2a332a33.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Tính thể tích phần bù
Ta có VACB′D′=VABCD.A′B′C′D′
−(VB′.ABC+VC.B′C′D′+VD′.ACD+VA.A′B′D′).
Mà VABCD.A′B′C′D′=a3, và:
VB′.ABC=VC.B′C′D′=VD′.ACD=VA.A′B′D′
=13.A′A.SA′B′D′=13.a.12a2=16a3.
⇒VACB′D′.
Cách 2: Sử dụng công thức:
VACB′D′=16AC.B′D′.d(AC,B′D′).sin(AC,B′D′).
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ta có VACB′D′=VABCD.A′B′C′D′−(VB′.ABC+VC.B′C′D′+VD′.ACD+VA.A′B′D′).
Mà VABCD.A′B′C′D′=a3 và VB′.ABC=VC.B′C′D′=VD′.ACD=VA.A′B′D′=13.A′A.SA′B′D′
=13.a.12a2=16a3.
Do đó VACB′D′=a3−46a3=a33.
Cách 2: Sử dụng công thức VACB′D′=16AC.B′D′.d(AC,B′D′).sin(AC,B′D′).
VACB′D′=16a√2.a√2.a.sin90∘=a33.