Giải bài 7.5 trang 18

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (m2−1)x+1−m=0(m2−1)x+1−m=0\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0

Đề bài

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: $(m^{2} - 1) x + 1 - m = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức giải phương trình để giải:

- Với $a = 0, b = 0$ thì phương trình $a x + b = 0$ có vô số nghiệm.

- Với $a = 0, b \neq 0$ thì phương trình $a x + b = 0$ vô nghiệm.

- Với $a \neq 0$ thì phương trình $a x + b = 0$ được giải như sau:

$a x + b = 0$

$a x = - b$

$x = \frac{- b}{a}$

Vậy phương trình $a x + b = 0 (a \neq 0)$ luôn có nghiệm duy nhất $x = \frac{- b}{a}$

Lời giải chi tiết

Với $m = 1$ ta có phương trình $0. x + 0 = 0$ nên phương trình có nghiệm đúng với mọi x (tức là tập nghiệm là tập số thực $R$ )

Với $m = - 1$ thì ta có phương trình $0. x + 2 = 0$ , phương trình này vô nghiệm

Với $m \neq \pm 1$ ta có phương trình $(m^{2} - 1) x + 1 - m = 0$

$(m^{2} - 1) x = m - 1$

$x = \frac{m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{m - 1}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{1}{m + 1}$

Khi $m \neq \pm 1$ thì phương trình $(m^{2} - 1) x + 1 - m = 0$ luôn có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{m + 1}$