Giải bài 7.5 trang 31

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho đường thẳng d có phương trình $y = - 2 x + 3$ . Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M (x_{1}, y_{1})$ nhận $\vec{a_{1}} = (a; b)$ là vecto pháp tuyến là: $a (x - x_{1}) + b (y - y_{1}) = 0$ .

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A (a, b)$ , nhận $\vec{v} = (c, d)$ là vecto chỉ phương: ${\begin{cases} x = a + c t \\ y = b + d t \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

$y = - 2 x + 3 \Rightarrow$ phương trình tổng quát là $2 x + y - 3 = 0$ .

Phương trình $2 x + y - 3 = 0$ có veto pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 1) \Rightarrow \vec{u} = (1; - 2)$ .

Phương trình d có $\vec{u} (1; - 2)$ và đi qua điểm $A (0; 3)$ .

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng d: ${\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ .