Giải bài 7.5 trang 34

Đề bài

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(a;0\right)$, $B\left(0;b\right)$ $\left(ab\ne 0\right)$ có phương trình $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$. Do đó $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(b;a\right)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(b;a\right)$ và đi qua điểm $A\left(a;0\right)$ là:

$b\left(x-a\right)+a\left(y-0\right)$

$\iff bx+ay-ab=0$

$\iff \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.