Giải bài 7.56 trang 43

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật (ABCD cdot A'B'C'D') được đặt trên một mái nhà nghiêng

Đề bài

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc $10^{\circ}$ , $A B = 1 m$ , $A D = 1, 5 m$ , $A A^{'} = 1 m$ . Đáy bể là hình chữ nhật $A B C D$ . Các điểm $A, B$ cùng ở độ cao (so với mặt đất), các điểm $C, D$ ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm $A, B$ . Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ và mặt đáy của bể là $80 c m$ . Tính thế tích của phần nước trong bể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C').

Kẻ MH vuông góc với DD' tại H, tính HF.

Từ H ta kẻ HK // EF, với K thuộc CC'.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.MNKH.

Tính thể tích khối lăng trụ MHF.NKE.

Vậy thể tích phần nước trong bể là $V = V_{A B C D . M N K H} - V_{M H F . N K E}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C').

Kẻ MH vuông góc với DD' tại H thì HF = MH.tan10° = 1,5.tan10° (m).

Từ H ta kẻ HK // EF, với K thuộc CC'.

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.MNKH là 1,5.1.0,8 = 1,2 $(m^{3})$ .

Thể tích khối lăng trụ MHF.NKE là $S_{M H F} \cdot H K = \frac{1}{2} \cdot 1, 5 \cdot 1, 5 \cdot \tan 10^{o} \cdot 1 = \frac{9}{8} \cdot \tan 10^{o}$ $(m^{3})$ .

Vậy thể tích phần nước trong bể là $V = V_{A B C D . M N K H} - V_{M H F . N K E} = 1, 2 - \frac{9}{8} \cdot \tan 10^{o} \approx 1$ $(m^{3})$ .