Giải bài 7.56 trang 43

Đề bài

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc $10^{\circ}$ , $A B = 1 m$ , $A D = 1, 5 m$ , $A A^{'} = 1 m$ . Đáy bể là hình chữ nhật $A B C D$ . Các điểm $A, B$ cùng ở độ cao (so với mặt đất), các điểm $C, D$ ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm $A, B$ . Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ và mặt đáy của bể là $80 c m$ . Tính thế tích của phần nước trong bể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C').

Kẻ MH vuông góc với DD' tại H, tính HF.

Từ H ta kẻ HK // EF, với K thuộc CC'.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.MNKH.

Tính thể tích khối lăng trụ MHF.NKE.

Vậy thể tích phần nước trong bể là $V = V_{A B C D . M N K H} - V_{M H F . N K E}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C').

Kẻ MH vuông góc với DD' tại H thì HF = MH.tan10° = 1,5.tan10° (m).

Từ H ta kẻ HK // EF, với K thuộc CC'.

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.MNKH là 1,5.1.0,8 = 1,2 $(m^{3})$ .

Thể tích khối lăng trụ MHF.NKE là $S_{M H F} \cdot H K = \frac{1}{2} \cdot 1, 5 \cdot 1, 5 \cdot \tan 10^{o} \cdot 1 = \frac{9}{8} \cdot \tan 10^{o}$ $(m^{3})$ .

Vậy thể tích phần nước trong bể là $V = V_{A B C D . M N K H} - V_{M H F . N K E} = 1, 2 - \frac{9}{8} \cdot \tan 10^{o} \approx 1$ $(m^{3})$ .