Giải bài 7.56 trang 50

Trong mặt phẳng OxyOxyOxy, cho hai điểm A(−1;0)A(−1;0)A\left( { - 1;0} \right) và B(3;1)B(3;1)B\left( {3;1} \right). a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho hai điểm $A (- 1; 0)$ và $B (3; 1)$ .

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tâm A đi qua B $\Rightarrow R = A B$ .

Lời giải chi tiết

a) $\vec{A B} = (4; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17}$ .

Phương trình đường tròn tâm A, bán kính $R = \sqrt{17}$ là:

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 17$ .

b) $\vec{A B} = (4; 1) \Rightarrow \vec{n_{A B}} = (1; - 4)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua $A (- 1; 0)$ và có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{A B}} = (1; - 4)$ là:

$1 (x + 1) - 4 (y - 0) = 0 \Rightarrow x - 4 y + 1 = 0$ .

c) Đường tròn O tiếp xúc với AB

$\Rightarrow d (O, A B) = R \Rightarrow \frac{| 0 - 4.0 + 1 |}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$ .

Phương trình đường tròn tâm $O (0; 0)$ có $R = \frac{1}{\sqrt{17}}$ là:

$x^{2} + y^{2} = \frac{1}{17}$ .