Giải bài 7.56 trang 50

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A\left(-1;0\right)$ và $B\left(3;1\right)$.

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$.

Phương trình đường tròn tâm A, bán kính $R=\sqrt{17}$ là:

${\left(x+1\right)}^2+y^2=17$.

b) $\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-4\right)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua $A\left(-1;0\right)$ và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-4\right)$ là:

$1\left(x+1\right)-4\left(y-0\right)=0\Rightarrow x-4y+1=0$.

c) Đường tròn O tiếp xúc với AB

$\Rightarrow d\left(O,AB\right)=R\Rightarrow \frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$.

Phương trình đường tròn tâm $O\left(0;0\right)$ có $R=\frac{1}{\sqrt{17}}$ là:

$x^2+y^2=\frac{1}{17}$.