Giải bài 7.57 trang 50

Đề bài

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ .

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của $(C)$ .

b) Chứng minh rằng điểm $M (5; 1)$ thuộc $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của $(C)$ tại M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình đường tròn ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ có tâm $I (a; b)$ và bán kính R.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$

$\Rightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$\Rightarrow I (2; - 3), R = 5$ .

b) $\vec{I M} = (3; 4) \Rightarrow I M = 5 = R \Rightarrow M \in (C)$ .

Phương trình tiếp tuyến d của $(C)$ tại M có $\vec{n} = \vec{I M} = (3; 4)$ và đi qua $M (5; 1)$ là:

$3 (x - 5) + 4 (y - 1) = 0 \Rightarrow 3 x + 4 y - 19 = 0$ .