Giải bài 7.6 trang 30

Đề bài

Cho hai đa thức:

$\begin{array}{l} A = x^{3} + \frac{3}{2} x - 7 x^{4} + \frac{1}{2} x - 4 x^{2} + 9 \\ B = x^{5} - 3 x^{2} + 8 x^{4} - 5 x^{2} - x^{5} + x - 7 \end{array}$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc

Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A (x) = x^{3} + \frac{3}{2} x - 7 x^{4} + \frac{1}{2} x - 4 x^{2} + 9 \\ = - 7 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + (\frac{3}{2} x + \frac{1}{2} x) + 9 \\ = - 7 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 9 \\ B (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 8 x^{4} - 5 x^{2} - x^{5} + x - 7 \\ = (x^{5} - x^{5}) + 8 x^{4} + (- 3 x^{2} - 5 x^{2}) + x - 7 \\ = 0 + 8 x^{4} + (- 8 x^{2}) + x - 7 \\ = 8 x^{4} - 8 x^{2} + x - 7 \end{array}$

b) * Đa thức A(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: -7

+ Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: 8

+ Hệ số tự do là: -7