Giải bài 7.6 trang 31

Tìm điểm N thuộc đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho điểm $M (2; 1)$ và đường thẳng $Δ : {\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm N thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho $M N = \sqrt{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dài đường thẳng MN có $\vec{M N} = (a; b)$ là $| \vec{M N} | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

N thuộc đường thẳng $Δ \Rightarrow N (2 - t; 2 t)$ .

$\vec{M N} = (- t; 2 t - 1)$ có độ dài là:

$| \vec{M N} | = \sqrt{{(- t)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{5 t^{2} - 4 t + 1} = \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow 5 t^{2} - 4 t + 1 = 2$

$\Rightarrow 5 t^{2} - 4 t - 1 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \frac{- 1}{5} \end{array}$

Vậy $N (1; 2)$ hoặc $N (\frac{11}{5}; \frac{- 2}{5})$ .