Giải bài 7.7 trang 30

Cho hai đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0)

Đề bài

Cho hai đa thức:

$\begin{array}{l} P (x) = 5 x^{3} + 2 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} - x^{3} - 2 x^{4} - 4 x^{3} \\ Q (x) = 3 x - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 4 x^{3} + 5 \end{array}$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc

Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Thay từng giá trị x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} P (x) = 5 x^{3} + 2 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} - x^{3} - 2 x^{4} - 4 x^{3} \\ = (2 x^{4} - 2 x^{4}) + (5 x^{3} - x^{3} - 4 x^{3}) + (- x^{2} + 3 x^{2}) \\ = 0 + 0 + 2 x^{2} \\ = 2 x^{2} \\ Q (x) = 3 x - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x + 4 x^{3} + 5 \\ = (- 4 x^{3} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + (3 x - 5 x) + 5 \\ = 0 + 8 x^{2} + (- 2 x) + 5 \\ = 8 x^{2} - 2 x + 5 \end{array}$

b) P(1) = 2.1² = 2

P(0) = 2. 0² = 0

Q(-1) = 8.(-1)² – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15

Q(0) = 8.0² – 2.0 + 5 = 5