Giải bài 7.8 trang 32

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho hình vuông ABCD có $A (- 1; 0)$ và $B (1; 2)$ .

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M (x_{1}, y_{1})$ nhận $\vec{a_{1}} = (a; b)$ là vecto pháp tuyến là: $a (x - x_{1}) + b (y - y_{1}) = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng BC đi qua $B (1; 2)$ và nhận $\vec{A B} = (2; 2) = 2 (1; 1)$ là vecto pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của BC:

$1 (x - 1) + 1 (y - 2) = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0$ .

b) C thuộc đường thẳng BC $\Rightarrow C (t; 3 - t)$ .

+ $A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$

+ $\vec{B C} = (t - 1; 1 - t)$

$\Rightarrow B C = \sqrt{{(t - 1)}^{2} + {(1 - t)}^{2}} = | t - 1 | \sqrt{2}$ .

+ $A B = B C \Rightarrow | t - 1 | \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow | t - 1 | = 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = - 1 \end{array}$

Với hoành độ của C là số dương $\Rightarrow C (3; 0)$ .