Giải bài 7.8 trang 32

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông ABCD có $A\left(-1;0\right)$ và $B\left(1;2\right)$.

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng BC đi qua $B\left(1;2\right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)$ là vecto pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của BC:

$1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Rightarrow x+y-3=0$.

b) C thuộc đường thẳng BC $\Rightarrow C\left(t;3-t\right)$.

+ $AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

+ $\overrightarrow{BC}=\left(t-1;1-t\right)$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{\left(t-1\right)}^2+{\left(1-t\right)}^2}=\left|t-1\right|\sqrt{2}$.

+ $AB=BC\Rightarrow \left|t-1\right|\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow \left|t-1\right|=2\Rightarrow [\begin{array}{c}t=3\\ t=-1\end{array}$

Với hoành độ của C là số dương $\Rightarrow C\left(3;0\right)$.