Giải bài 7.9 trang 28

Cho hình lăng trụ tam giác (ABC cdot A'B'C') có (AA') vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right))

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A A^{'}$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $B$ . Chứng minh rằng:

a) $B B^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$ ;

b) $B^{'} C^{'} ⊥ (A B B^{'} A^{'})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng tính chất hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau.

Chỉ ra $A A^{'} ⊥ (A B C)$ , AA' // BB', (ABC) // (A'B'C').

b) Chỉ ra $B C ⊥ A B, B C ⊥ B B^{'}$ và $B C / / B^{'} C^{'} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ (A B B^{'} A^{'})$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì $A A^{'} ⊥ (A B C)$ , AA' // BB', (ABC) // (A'B'C') $\Rightarrow B B^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$ .

b) Vì $B C ⊥ A B, B C ⊥ B B^{'} \Rightarrow B C ⊥ (A B B^{'} A^{'})$ mà $B C / / B^{'} C^{'} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ (A B B^{'} A^{'})$ .