Giải bài 7.9 trang 41

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng $Δ$ : x + y - 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $Δ$ .

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với $Δ$ .

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với $Δ$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{a}} = \vec{n_{Δ}}$ .

c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là $\vec{u_{b}} = \vec{n_{Δ}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $Δ$ là:

$d (A, Δ) = \frac{| 0 - 2 - 4 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = 3 \sqrt{2}$ .

b) Ta có: $\vec{n_{a}} = \vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ . Phương trình đường thẳng a là:

$1 (x + 1) + 1 (y - 0) = 0$

$\Leftrightarrow x + y + 1 = 0$ .

c) Ta có: $\vec{u_{b}} = \vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ . Từ đó suy ra $\vec{n_{b}} = (1; - 1)$ . Phương trình đường thẳng b là:

$1 (x - 0) - 1 (y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - y + 3 = 0$ .