Giải bài 7 trang 10

Tính: a) 3a(a−b)−b(b−3a)3a(a−b)−b(b−3a)3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right);

Đề bài

Tính:

a) $3 a (a - b) - b (b - 3 a)$ ;

b) $3 a^{2} (2 a + b) - 2 b (4 a^{2} - b)$ ;

c) $(a + b) (a - b) - (a - 1) (a - 2)$ ;

d) $b (3 b^{2} - a^{3}) + (a^{2} + 3 b) (a b - b^{2})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) + Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:

Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).
Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

c, d) + Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:

Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).
Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

Lời giải chi tiết

a) $3 a (a - b) - b (b - 3 a) = 3 a^{2} - 3 a b - b^{2} + 3 a b = 3 a^{2} + (3 a b - 3 a b) - b^{2} = 3 a^{2} - b^{2}$ ;

b) $3 a^{2} (2 a + b) - 2 b (4 a^{2} - b) = 6 a^{3} + 3 a^{2} b - 8 a^{2} b + 2 b^{2}$

$= 6 a^{3} + (3 a^{2} b - 8 a^{2} b) + 2 b^{2} = 6 a^{3} - 5 a^{2} b + 2 b^{2}$

c) $(a + b) (a - b) - (a - 1) (a - 2) = a (a - b) + b (a - b) - a (a - 2) + (a - 2)$

$= a^{2} - a b + a b - b^{2} - a^{2} + 2 a + a - 2 = (a^{2} - a^{2}) + (a b - a b) - b^{2} + (2 a + a) - 2$

$= - b^{2} + 3 a - 2$

d) $b (3 b^{2} - a^{3}) + (a^{2} + 3 b) (a b - b^{2}) = 3 b^{3} - a^{3} b + a^{2} (a b - b^{2}) + 3 b (a b - b^{2})$

$= 3 b^{3} - a^{3} b + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2} - 3 b^{3} = (3 b^{3} - 3 b^{3}) + (a^{3} b - a^{3} b) - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$

$= - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$